[ BPT ] Frequentist 관점에서의 Prob. 의 문제점

Frequency 기반으로 하는 Probability를 mathematical basis로 사용할 수 없는 이유

 

1. Restrictive

"Frequency" 는 결국 finite number of outcome을 기반으로 한다.

-> sample space가 infinte한 경우에는 사용이 불가능하다

 

2. Circular

Probability 를 정의하기 위해 Probability를 사용한다.

 

Ex. 52장의 트럼프 카드가 있을 때에, 스페이드 카드가 나올 확률

-> 13/52 = 1/4

위의 결과는, 각 카드가 나올 가능성이 equally likely = equally probable을 가정한 결과이다.

즉, 확률 정의를 위해 확률을 사용하기 때문에 순환 논리를 사용하는 오류가 있다.

 

3. Limit of Relative Frequency

 

"S_n : n 번의 independent trial을 했을 때에, 특정 event가 발생한 횟수" 라고 정의할 때,

Relative Frequency인 S_n/n 의 limit 이 존재함을 mathematical sense로는 assert할 수 없다.

 

Ex. Coin Toss

"S_n 을 n 번의 toss 시행 시에, 윗면이 나오는 횟수"라고 정의했을 때에,

-> 우리는 당연히 lim S_n/n = 1/2 라고 생각한다.

-> 하지만, 윗면이 계속 나오는 상황이 불가능하지 않기 때문에, 그러한 경우에는 lim S_n/n = 1 이 된다.

=> 즉, lim S_n/n = a ( where, 0 <= a <= 1 ) 가 되거나, limit이 존재하지 않을 수도 있다.

 

하지만, Frequentist View에서 많은 valid/useful한 결과들을 많이 유도(derived)되었다.